Follow集合 转载

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计算Follow集合
分类： 编译原理 2011-11-07 18:38 358人阅读 评论(0) 收藏 举报
说明：文章内容可能随时修改。

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        和First集合一样，Follow集合也是语法分析中要用到的一个重要的概念，不管是自顶向下的分析方法，还是自底向上的分析方法，都需要用到Follow集合。



一、Follow集合的定义

        对于First集合而言，我们可以针对终结符、空记号、非终结符和文法符号串来计算，但是Follow集合则只考虑非终结符，换言之，终结符、空记号和文法符号串是没有所谓Follow集合一说的。对于非终结符A，我们通常用Follow(A)来表示它的Follow集合。

        从集合元素上看，First集合可以包含终结符和空记号ε，而Follow集合则是由终结符和一个特殊符号“$”组成，它不能包含空记号，这是因为，Follow集合想要表示的，其实是当一个非终结符号通过规约出现时，接下来的输入可以是哪些终结符号，而实际上在分析过程中，我们是不可能从输入识别出所谓“空记号”的。在考虑First集合时引入空记号，只是为了说明某个符号（串）可以“消失”，而在实际的输入串中，并不真的存在“空记号”这样的东西。

        接下来，我们来看Follow集合是怎么定义的，其实也说明了Follow集合的计算方法。

        最开始的时候，所有符号的Follow集合我们都看成是空集，而对于起始符号S，我们需要单独考虑，那就是Follow(S)={$}。这是因为，当已经规约到只有起始符号时，唯一合法的情况就是输入串剩下的只有标志其结束的“$”符号，不再包含任何终结符，换言之，起始符号后面不能够再有任何输入。

        然后我们开始逐个看文法的产生式。对于每一个产生式，只有当一个非终结符出现在其右部的时候，它才对计算这个非终结符的Follow集合有用。另外需要说明的是，Follow集合的计算时建立在First集合的基础上。

        对于一个产生式B→αAγ，我们分两种情况来看：

        (1) ε∈First(γ)，那么Follow(A)一定包含First(γ)，但是要注意的是，由于First()可能包含空记号，因此应该写成：Follow(A)=Follow(A)⋃(First(γ)-{ε})；

        (2) ε∉First(γ)，那么这时候相当于是说，B可以直接用αA替换，这种替换没有任何限制，因为我们考虑的是上下文无关文法，由此，显而易见的一点就是，Follow(A)一定包含Follow(B)——反过来是不成立的，因为可能存在一个C→βA的产生式，那么此时出现在A后面的符号，能出现在C后面，却未必能出现在B后面。

        从某种角度来看，这两条其实说的是一件事情：紧跟在A后面的终结符，是A后面可能出现的串的第一个终结符。



二、计算Follow集合的算法

        计算一个非终结符，基本的思路是要不断地依次利用每一个产生式计算Follow集合，直到所有的Follow集合都不再改变。对所有Follow集合初始化之后，在每一遍计算过程中，对于每一个产生式，我们都需要按照定义中指出的两种情况，考虑出现在它右部的每一个终结符。



        在有空产生式的情况下，算法可以得到简化，注意到没有空产生式就意味着任何First集合中都不可能有空记号，那么也就是说，对于一个产生式B→αAγ，只有上面的第1种情况会发生，那么最内存循环就不需要再进行空记号的判断了。将上面的算法中最后两行的那条if语句去掉，就得到了简化后的算法。





三、举例





四、小结

1.  只有非终结符才有Follow集合。

2.  Follow集合只能包含终结符或者“$”符号。

3.  Follow集合的计算是建立在First集合的基础上。

4.  一个终结符可以利用某个产生式来计算自己的Follow集合，当且仅当它出现在了这个产生式的右部。